Cómo encontrar dimensiones en física

Supongo que está preguntando cómo podemos medir el número de dimensiones espaciales en el universo. Y la respuesta fácil, aparte de “solo mira en cuántas direcciones puedes ir”, son los experimentos de fuerza electromagnética y gravitacional.

Como ejemplo básico, la fuerza entre dos cargas que son estacionarias entre sí en las dimensiones espaciales [matemáticas] D [/ matemáticas] es

[matemáticas] F = \ dfrac {\ kappa q_1q_2} {r ^ {D-1}} [/ matemáticas]

para alguna constante [matemáticas] \ kappa [/ matemáticas]. Es similar con la gravedad, excepto reemplazar cargas con masas y usar una constante diferente.

Hay toneladas de formas realmente complicadas de buscar las denominadas dimensiones compactadas (como las hipotéticas dimensiones adicionales de la teoría de cuerdas), pero la desviación del comportamiento de la ley del cuadrado inverso a escalas muy pequeñas (escalas donde las dimensiones adicionales ya no son insignificantemente pequeñas) sería un fuerte indicador de dimensiones adicionales.

Cada ecuación física no solo equivale a números, sino que también tiene que comparar manzanas con manzanas. Una velocidad igual a una distancia dividida por un tiempo. La energía es igual a la potencia multiplicada por el tiempo o la fuerza multiplicada por la distancia. Llamamos a la resolución de este aspecto dimensional de la ecuación el análisis dimensional.

En general, no se trata de encontrar dimensiones en física, en el sentido de que una “dimensión” pertenece a una dirección matemática a lo largo de la cual las entidades físicas pueden moverse / interactuar. Esta noción de dimensiones es, con mayor frecuencia, algo que ingresamos en la teoría , antes de comenzar a jugar con ella.

Dicho esto, hay una instancia pertinente que conozco en la que el número de dimensiones espacio-temporales está realmente determinado por la teoría en cuestión , en otras palabras, ¡no es una entrada! ¡Esto ocurre en la teoría de cuerdas y es una característica notable para la vista! La desventaja, por supuesto, es que solo observamos 4 dimensiones de espacio-tiempo (3 “dimensiones de espacio” más 1 “dimensión de tiempo”), por lo que el hecho de que la teoría de cuerdas predice que hay al menos 6 dimensiones adicionales (tipo espacio) requiere una ¡buena explicación! En otras palabras, los teóricos de cuerdas tienen que explicar por qué hay dimensiones adicionales consistentes con el hecho de que no las observamos. Esto se explica más comúnmente al decir, en términos generales, que las dimensiones están “curvadas” tan pequeñas que no las vemos.

¿Esto llega a lo que estabas preguntando?

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